Page 38 - IFM_201401_v9 150

vol. 3 1/2014 Inżynier i Fizyk Medyczny 36
artykuł \ article radioterapia \ radiotherapy
Możliwości i ograniczenia modelu LQ
Zastosowania modelu LQ
Model LQ jest najczęściej stosowany w dwóch celach: do określania
dawki tolerancji dla narządów/tkanek prawidłowych oraz do oblicze-
nia równoważnej dawki całkowitej, jaką należy podać w obszar target,
zapewniającej tę samą wartość TCP dla znanego schematu frakcjono-
wania, zwykle 2 Gy. Współcześnie coraz częściej stosowane są sche-
maty napromieniania z wyższą dawką frakcyjną. Jak wykazały prace
duńskie, w przypadku czerniaka stosowanie wyższych dawek frakcyj-
nych jest zasadne [10]. Obecnie dość szeroko stosowane jest napro-
mienianie pacjentów z nowotworem gruczołu krokowego, z zasto-
sowaniem wyższych dawek frakcyjnych [11]. W obydwu przypadkach
zasadność stosowania wyższych dawek frakcyjnych tłumaczy się niską
wartością ilorazu a/b. W przypadku, gdy odchodzi się od schematu
konwencjonalnego, dawka całkowita dla nowej dawki frakcyjnej jest
obliczana z użyciem właśnie modelu liniowo-kwadratowego. Wyczer-
pujące omówienie różnych schematów frakcjonowania można znaleźć
w opracowaniu Royal College of Radiologists [12]. W przypadku tkanek
prawidłowych najczęstszym zastosowaniem modelu LQ jest oblicze-
nie dawki tolerancji dla rdzenia kręgowego dla z góry zadanej dawki
frakcyjnej. W tym przypadku należy w sposób prawidłowy rozumieć
pojęcie dawki frakcyjnej, co umówiono poniżej.
Wartości a/b
Wartości a/b są wyznaczane z danych klinicznych. Dla określonego
punktu końcowego, z użyciem zgromadzonych danych klinicznych
określana jest zależność dawka – efekt. Po uzyskaniu dwóch ze-
stawów danych, dla dwóch różnych dawek frakcyjnych wartość a/b
wyznaczana jest poprzez rozwiązanie równania (8) względem a/b.
Niestety, ze względu na małą liczebność danych klinicznych oraz sto-
sunkowo dużą niepewność określania dawki, wyznaczone wartości
a/b są zwykle obarczone bardzo dużą niepewnością [13]. Dodatko-
wym źródłem niepewności, szczególnie w odniesieniu do punktów
końcowych określanych dla tkanek/narządów prawidłowych, jest
niejednorodny rozkład dawki w tych tkankach/narządach. Na rysun-
ku 2 przedstawiono krzywe dawka – efekt dla zwłóknienia skóry.
W tabeli 1 zamieszczono wartości a/b dla skóry (dane z opisanego
powyżej badania klinicznego w Aarhus). Pomimo tego, że dane
z Aarhus były bardzo rzetelnie zgromadzone i przeanalizowane z naj-
wyższą starannością, 95% przedziały ufności są ogromne.
Problemy z wyznaczeniem wartości parametru modelu LQ powo-
dują, że w wielu ośrodkach radioterapii do wykonywania obliczeń
przyjmuje się, iż wartość a/b dla tkanek reagujących późno znajduje się
w przedziale (2 Gy, 4 Gy), a a/b dla tkanek reagujących wcześnie wynosi
10 Gy. Rekomendowane wartości dla wielu tkanek a/b można znaleźć
w publikacjach QUANTEC oraz w podręcznikach do radiobiologii [14].
Warto zwrócić uwagę na jeszcze jeden problem metodologiczny.
Gdy mowa jest o dawce frakcyjnej, powszechnie uważa się, że ter-
min ten odnosi się do dawki podawanej w obszar targetu w jednym
Analiza uzyskanych wykresów wskazuje, że dla mniejszych warto-
ści a/b zmiana dawki frakcyjnej silniej wpływa na zmianę dawki cał-
kowitej wyznaczonej dla równoważnego schematu napromieniania.
Dla a/b wynoszącego 10 Gy dla dawki frakcyjnej 5 Gy dawka całko-
wita powinna być zmieniona o 20% w porównaniu ze schematem
odniesienia, podczas gdy dla a/b wynoszącego 2 Gy zmiana dawki
całkowitej przekraczałaby 40%.
Powracając do wyników badana klinicznego z Aarhus, otrzyma-
ne wyniki kliniczne zostały zinterpretowane w następujący sposób.
Model NSD dobrze opisywał uszkodzenia wczesne skóry. W oparciu
o ten model prawidłowo oszacowano dawkę całkowitą dla frakcji
znacznie przekraczających 2 Gy w odniesieniu do uszkodzeń wcze-
snych. Dlatego nie zaobserwowano różnic w częstości i nasileniu
występowania uszkodzeń wczesnych. Model natomiast nie pozwalał
na prawidłowe oszacowanie dawki całkowitej, której podanie w wyż-
szych dawkach frakcyjnych prowadziłoby do tej samej liczby późnych
powikłań – zwłóknień. Zgodnie z modelem LQ wartość a/b dla póź-
nych uszkodzeń ma wartość około 2 Gy, co tłumaczy częste występo-
wanie masywnych zwłóknień u pacjentek napromienianych wyższą
dawką frakcyjną. Ciekawostką całej historii z modelem NSD jest fakt,
że przed opublikowaniem wyników z Aarhus w latach 70. Liversage
poddał przekonującej, merytorycznej krytyce model NSD [7]. Jego
głosu nie tylko nie przyjęto z uwagą, ale samego Liversage’a potrak-
towano jako osobę niemal „nawiedzoną”. Wiele lat później Liversage
otrzymał nagrodę British Institute of Radiology. Bardzo ciekawą pracę
na ten temat opublikował w 1988 roku Jan Eska, nasz kolega z Zakła-
du Fizyki Medycznej [8].
Wyniki badania z Aarhus zbiegły się z publikacją pracy Thamesa,
który wykreślił krzywe izoefektywne dla różnych narządów i tkanek
oraz różnych efektów radioterapii (punktów końcowych), wykorzy-
stując do tego celu dane znalezione w publikacjach naukowych [9].
Na osi poziomej umieścił dawkę frakcyjną, a na osi pionowej dawkę
całkowitą. Zauważył, że krzywe izoefektywne dla różnych tkanek/
narządów i różnych uszkodzeń mają różne nachylenie do osi odcię-
tych. Wskazywało to różną wartość ilorazu a/b. Można było również
zauważyć, że mniejsze wartości ilorazu a/b charakteryzowały uszko-
dzenia, klasyfikowane jako późne, większe wartości wczesne. Publi-
kacja ta narzuciła pewien sposób myślenia odnośnie wpływu dawki
frakcyjnej na izoefektywną dawkę całkowitą. Przyjęto, że dla tka-
nek reagujących wcześnie, w tym dla większości tkanek nowotwo-
rowych, wartość a/b wynosi 10 Gy, a dla tkanek reagujących późno
wartość a/b wynosi 2 Gy. Później powoli przebijała się świadomość,
że aczkolwiek model LQ pozwolił w pewnym stopniu na wyjaśnienie
obserwowanych odpowiedzi na promieniowanie, to jednak również
model LQ pozwala jedynie na bardzo uproszczony opis rzeczywisto-
ści, a wyniki ilościowe należy traktować z rezerwą. Ogromną zasługę
w tym miała cytowana publikacja z Aarhus i prowadzone wykłady
przez Sorena Bentzena, który przestrzegał, aby z niezwykłą ostroż-
nością traktować wszystkie modele przygotowane na użytek za-
stosowań medycznych. Warto zatem zadać pytanie o stosowalność
i wiarygodność modelu liniowo-kwadratowego.